Упростите выражение: (3x^2 y) ^4 * (3xy^3) ^2

Для упрощения откроем скобки. При возведении в степень произведения аргументов, можно каждый множитель возвести в степень по отдельности. Если в степень k возводится аргумент, являющийся основанием в степени n, то результатом возведения будет то же основание в степени k * n. Перемножение равных аргументов, находящихся в разных степенях, равно этому аргументу в степени, равной сумме степеней аргументов. Вспомним также, что в произведении перемена мест множителей на результате не сказывается:

(3 * х² * у) ⁴ * (3 * х * у³) ² = 3⁴ * х^{2 * 4} * у⁴ * 3² * х² * у^{3 * 2} =

3⁴ * 3² * х⁸ * х² * у⁴ * у⁶ = 3^{4 +} ² * х^{8 + 2} * у^{4 + 6} = 3⁶ * х¹⁰ * у¹⁰ = 729 * х¹⁰ * у¹⁰.

На этом можно не останавливаться и записать результат так:

729 * х¹⁰ * у¹⁰ = 729 * (х * у) ¹⁰.