Найдите положительные решения неравенств x²+2 х-2<0

В левой части неравенства мы имеем выражение x² + 2 х - 2, которое, если приравнять его к нулю, будет квадратным уравнением.

Значит его можно разложить на множители, если найдем подходящие корни:

x² + 2 х - 2 = 0.

Найдем дискриминант:

Д = b² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * ( - 2) = 4 + 4 * 2 = 4 + 8 = 12.

Д больше нуля - действительные корни есть:

х1 = ( - 2 - √12) / (1 * 2) = ( - 2 - √ (4 * 3)) : 2 = ( - 2 - 2√3) : 2 = - 2 * (1 - √3) : 2 = - (1 - √3) = √3 - 1.

х2 = ( - 2 + √12) / (1 * 2) = ( - 2 + √ (4 * 3)) : 2 = ( - 2 + 2√3) : 2 = - 2 * (1 + √3) : 2 = - (1 + √3) = - √3 - 1.

Если нанесем найденные корни на числовую прямую и подставим какие-нибудь значения из интервалов в уравнение, можем определить знаки на интервалах:

Отрицательные значения неравенство будет принимать на промежутке ( - √3 - 1; √3 - 1).

ОТВЕТ: х ∈ ( - ∞; - √3 - 1) U (√3 - 1; + ∞).