Найти такое число "c", чтобы многочлен P (x) = x^5-x^4+cx^3 делился на двучлен: x+4; x-5

Имеем многочлен:

P (x) = x^5 - x^4 + c * x^3;

Вынесем общий множитель у слагаемых:

P (x) = x^3 * (x^2 - x + c);

1) Для того, чтобы многочлен делился на двучлен x + 4, необходимо вынести данный множитель в записи многочлена.

Имеем уравнение:

x^2 - x + c = 0;

x1 = - 4;

Получим по теореме Виета:

x1 + x2 = 1;

x1 * x2 = c;

x2 = 1 + 4 = 5;

c = - 4 * 5 = - 20.

2) На самом деле задача уже решена, так как если c = - 20, то многочлен принимает вид:

P (x) = x^3 * (x - 5) * (x + 4), и он делится на двучлен x - 5.