В арифметической прогрессии 3; 6; 9 ... содержится 463 члена, а в арифметической прогрессии 2; 6:10 ... содержится 351 член. Найти количество одинаковых членов в этих прогрессиях

Известно, что в арифметической прогрессии a (n), разность d = a_n - a_n-1, а n - нный член вычисляется формулой a_n = a1 + (n - 1) * a.

Использую их имеем:

В первой прогрессии разность членов равна 6 - 3 = 3; В второй прогрессии разность членов равна 6 - 2 = 4.

Найдем последний член в первой и второй прогрессии:

a₄₆₃ = 3 + 462 * 3 = 1389; a₃₅₁ = 2 + 350 * 4 = 1402.

Запишем по несколько членов первой и второй прогрессий:

1) 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; ... 2) 2; 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; 34; 38; 42; 46; 50; 54; ...

Из этих двух последовательностей видно что в первой и второй прогрессий наблюдается периодичность, то есть закономерность (кроме первых 6), идет так в первой через 3, во второй через 2 числа совпадаю.!

Таких чисел будет 463 / 4 = 115 и 3 в остатке. Из этих первых трех чисел одно будет обязательно входить во вторую последовательность., т. е. одинаковых чисел будет 116. Аналогично в каждой тройке второй последовательности имеется число входящее в первую прогрессию, таких чисел будет 351 / 3 = 117.

Берем наименьшее число, то есть: 116.

Ответ: 116.