Упростите выражение р+3/р + 4 - р - 3 / р-4

Чтобы упростить выражение (р + 3) / (р + 4) - (р - 3) / (р - 4) приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитания.

Итак, общим знаменателем у дробей будет произведение (р + 4) и (р - 4).

Вспомним формулу сокращенного умножения (a - b) (a + b) = a^2 - b^2 разность квадратов. Ее мы применим чтобы свернуть выражение в общем знаменателе.

Теперь домножим первую дробь на (р - 4), а вторую на (р + 4) и преобразуем числитель.

((р + 3) (р - 4) - (р - 3) (р + 4)) / (р^2 - 16) = (p^2 - 4p + 3p - 12 - (p^2 + 4p - 3p - 12)) / (p^2 - 16) = (p^2 - p^2 - p - p - 12 + 12) / (p^2 - 16) = - 2p / (p^2 - 16).

Ответ: - 2 р / (p^2 - 16).