Решите систему уравнений: х^5٠у^7=32 х^7٠y^5=128

Используя свойства степени с рациональным показателем, выразим из первого системного уравнения х через у, получим:

x^5 = 32 / (y^7),

x = 5√ (32 / (y^7)) = 2 / (5√ (32 / (y^7))).

Подставим это выражение во второе уравнение (метод подстановки переменной), получим после преобразований:

128 / (y^ (-24/5)) 128, или y^ (-24/5) = 1, откуда находим, что у = 1.

Вычислим теперь переменную х:

x = 2 / (⁵√ (32 / (y^7))) = 2/1 = 2.

Ответ: решение показательной системы (2; 1).