Бабка посадила несколько роз. Внучка увидела и посадила между первой и второй розой - еще розу, между второй и третьей розой - еще 2 розы, между 3 и 4 розой - еще 3 розы и так далее. В результате всего оказалось посажено 2016 роз. Сколько роз посадила бабка в сколько внучка?

Пусть бабка посадила х роз.

Тогда внучка посадила 1 + 2 + 3 + ... + x - 1 роз.

Сумма арифметической прогрессии равна: (1 + (x - 1)) / 2 * (x - 1) = x * (x - 1) / 2.

Получаем уравнение:

х + x * (x - 1) / 2 = 2016.

Раскрываем скобки:

x+0,5 * х² - 0,5 * x = 2016;

0,5 * х² + 0,5 * x - 2016 = 0.

Для удобства расчетов умножим обе части уравнения на 2:

х² + x - 4032 = 0.

х₁ = - 64 - посторонний корень, число посаженных роз не может быть отрицательным.

х₂ = 63 розы - посадила бабка.

2016 - 63 = 1953 розы - посадила внучка.

Проверка:

(1 + 62) / 2 * 62 = 31,5 * 62 = 1953.

Ответ: бабка посадила 63 розы, внучка посадила 1953 розы.