2sinквадратx-7cosx+2=0

Преобразуем тригонометрическое выражение:

2sin²х - 7cosx + 2 = 0;

Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

sin²x = 1 - cos²x;

2 (1 - cos²x) - 7cosx + 2 = 0;

2 - 2cos²x - 7cosx + 2 = 0;

- 2cos²x - 7cosx + 4 = 0;

2cos²x + 7cosx - 4 = 0;

Выполним замену сosx = у, |y| ≤ 1:

2y² + 7y - 4 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (7) ² - 4 * 2 * ( - 4) = 49 + 32 = 81;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √81) / 2 * 2 = ( - 7 - 9) / 4 = - 16 / 4 = - 4, не подходит по условию замены;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √81) / 2 * 2 = ( - 7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

сosx = 1/2;

х = ± arccos (1/2) + 2πn, n ∈ Z;

х = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z.