Sin2x=-cos2x решить уравнение

sin (2 * x) = - cos (2 * x);

Перенесем все значения выражения на одну сторону.

sin (2 * x) + cos (2 * x) = 0;

Упростим уравнение, применяя формулы двойного угла.

2 * sin x * cos x + cos^2 x - sin^2 x = 0;

sin^2 x - 2 * sin x * cos x - cos^2 x = 0;

Разделим уравнение на cos^2 x.

sin^2 x/cos^2 x - 2 * sin x * cos x/cos^2 x - cos^2 x/cos^2 x = 0;

tg^2 x - 2 * tg x - 1 = 0;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8;

tg x = (2 + √8) / 2 = 1 + √2;

tg x = 1 - √2;

1) tg x = 1 + √2;

x = arctg (1 + √2) + pi * n;

2) tg x = 1 - √2;

x = arctg (1 - √2) + pi * n.