Аrcsin4/x2+arccos 4/x2>0.5

1. Допустимые значения переменной:

arcsin (4/x^2) + arccos (4/x^2) > 0,5;

4/x^2 ≤ 1; 4 ≤ x^2; x^2 ≥ 4; x ∈ (-∞; - 2] ∪ [2; ∞).

2. Обозначим:

y = 4/x^2.

Поскольку 4/x^2 положителен, то:

y ∈ (0; 1],

значит, обе функции принимают значения в первой четверти:

0 < arcsin (y) ≤ π/2; 0 ≤ arccos (y) < π/2.

Тогда одна из функций принимает значение больше π/4:

arcsin (y) ≥ π/4 или arccos (y) ≥ π/4,

следовательно,

arcsin (y) + arccos (y) ≥ π/4 ≈ 0,785 > 0,5.

Из этого следует, что решением неравенства является вся область допустимых значений переменной.

Ответ: (-∞; - 2] ∪ [2; ∞).