Решить уравнение √9-8 х-х^2=х+3

Квадратный корень всегда принимает неотрицательные значения, поэтому уравнение имеет решение, если в правой части - неотрицательное число. Обеспечив это условие, возведем в квадрат обе части уравнения:

√ (9 - 8 х - х^2) = х + 3; {x + 3 ≥ 0;

{ (√ (9 - 8 х - х^2)) ^2 = (х + 3) ^2; {x ≥ - 3;

{9 - 8 х - х^2 = х^2 + 6x + 9; {x ∈ [-3; ∞);

{2 х^2 + 14x = 0; {x ∈ [-3; ∞);

{х^2 + 7x = 0; {x ∈ [-3; ∞);

{х (x + 7) = 0; {x ∈ [-3; ∞);

{[х = 0; [x + 7 = 0; {x ∈ [-3; ∞);

{[х = 0; [x = - 7; [{x ∈ [-3; ∞); {x = 0;

[{x ∈ [-3; ∞); {x = - 7; x = 0.

Ответ: 0.