Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке y = x + 4 / x ^ 2 [1,3]

1. Область допустимых значений:

x ≠ 0; x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Найдем критические точки:

y = (x + 4) / x^2; y' = ((x + 4) 'x^2 - (x^2) ' (x + 4)) / x^4 = (x^2 - 2x (x + 4)) / x^4 = (x - 2 (x + 4)) / x^3 = - (x + 8) / x^3; y' = 0; - (x + 8) / x^3 = 0; x + 8 = 0; x = - 8.

3. Критическая точка не принадлежит отрезку [1; 3], поэтому экстремальные значения будут на концах отрезка:

y = (x + 4) / x^2; y (1) = (1 + 4) / 1^2 = 5; y (3) = (3 + 4) / 3^2 = 7/9.

Ответ:

a) наименьшее значение: 7/9; b) наибольшее значение: 5.