Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: - 24; 108; - 486; ... Найдите её четвёртый член.

В задании утверждается, что даны первые три члена - 24; 108; - 486 некоторой геометрической прогрессии. Сначала проверим, действительно ли эти три числа являются последовательными тремя членами геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии, которое выражается формулой b_{n - 1} * b_{n + 1} = (а_n) ², где b_n - n-й член геометрической прогрессии, n = 2, 3, ... n - 1. Имеем: b₁ = - 24; b₂ = 108 и b₃ = - 486. Тогда b₁ * b₃ = (-24) * (-486) = 11664 = 108² = (а₂) ². Действительно, данная последовательность является последовательными тремя членами геометрической прогрессии. Используя определение геометрической прогрессии, вычислим знаменатель q данной геометрической прогрессии: q = b₂ * b₁ = 108 : (-24) = - 4,5. Тогда, ещё раз применяя определение геометрической прогрессии, найдём её четвёртый член b₄. Имеем: b₄. = b₃ * q = (-486) * (-4,5) = 2187.

Ответ: 2187.