Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24

Пусть дана трапеция АВСD, имеющая основания АD и ВС. Из условия задачи известно, что углы ABC и BCD равны соответственно равны 60° и 135°, а CD = 24. Из вершины угла BCD к основанию АD проведём высоту СК, получим прямоугольный треугольник СКD, в котором ∠КСD = ∠BCD - ∠BCК = 135° - 90° = 45°. Тогда ∠СDК = 90° - ∠КСD = 90° - 45° = 45°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Значит, треугольник равнобедренный и катет

СК = СD ∙ sin 45° = 24 ∙ 0,5 ∙ √2 = 12 ∙ √2.

Из вершины угла BАD к основанию ВС проведём высоту АР = СК, получим прямоугольный треугольник АВР, в котором гипотенуза

АВ = АР : sin 60° = (12 ∙ √2) : (√3) / 2 = 8 ∙ √6 ≈ 19,6.

Ответ: ≈ 19,6 - длина боковой стороны AB.