Решите неравенсто (не по теореме Виета) х2 (икс квадрат) + х-6<0

Найдем корни квадратного трехчлена:

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 25;

x1 = (-1 - 5) / (2 * 1) = - 3;

x2 = (-1 + 5) / (2 * 1) = 2.

Тогда исходный трехчлен можно разложить на множители:

x² + x - 12 = (x + 3) * (x - 2).

Исходное неравенство примет вид:

(x + 3) * (x - 2) < 0.

Произведение двух множителей отрицательно, если один из множителей положительный, а второй при этом отрицательный. Рассмотрим два случая:

1) x + 3 > 0;

x > - 3;

x ∈ (-3; 2).

2) x - 2 > 0;

x < - 3;

решений нет.

Объединив решения, полученные в пунктах 1 и 2, получим общее решение исходного неравенства:

x ∈ (-3; 2).