В треугольнике ABC проведен отрезок BD, точка D лежит на стороне AC. Длины отрезков AD=8, BD=4, угол DBC = углу DCB. Найдите отношение площади треугольника BDC к площади ABD.

Треугольник DBС равнобедренный, угол DСВ = угол DВС, DС = DВ = 4, АD = АС - DС = 8 - 4 = 4.

ВD - медиана, медиана треугольника делит его на два равные треугольники.

площадь DВС / площадь АВD = 1 / 1.

В треугольнике ABC угол C = 90 градусов, CD-высота, угол A = углу a, AB = k. найти Ac BC AD

по т. синусов.

AB / SinC = BC / SinA = AC / SinB.

AB = k.

SinC = 90 ⇒ 1.

SinA = Sinα.

SinB = Sin (90-α) ⇒ Cosα.

K / 1 = BC / Sinα ⇒ BC = k * Sinα.

K / 1 = AC / Cosα ⇒ AC = k * Cosα.

CD = AC * BC / AB = ((k * Cosα) * (k * S inα)) / k = k * 1 / 2 * Sinα.