Составить квадратное уравнение по его корням X1 = 2-2√2, X2=2+√2

1. По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:

x^2 + bx + c = 0,

c корнями:

x1 = 2 - 2√2; x2 = 2 + 2√2,

справедливы соотношения:

x1 + x2 = - b; (1) x1 * x2 = c. (2)

2. Подставим значения корней в каждое из уравнений (1) и (2) и найдем коэффициенты искомого квадратного уравнения:

b = - (x1 + x2) = - (2 - 2√2 + 2 + 2√2) = - 4; c = x1 * x2 = (2 - 2√2) (2 + 2√2) = 2^2 - (2√2) = 4 - 8 = - 4.

3. Получим следующее приведенное квадратное уравнение:

b = - 4; c = - 4; x^2 - 4x - 4 = 0.

Ответ: x^2 - 4x - 4 = 0.