Стороны треугольника, угол между которыми 120°, относятся как 7:8, а третья сторона равна 39 см. Найдите периметр треугольника

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Для этого вводим коэффициент пропорциональности х и получаем, что две стороны треугольника равны 7 х см и 8 х см. Угол между этими сторонами 120° (по условию), косинус угла в 120° равен - 1/2. Все данные есть, записываем теорему косинусов в общем виде и затем с нашими данными:

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos α.

39² = (7x) ² + (8x) ² - 2 * 7x * 8x * cos 120°

1521 = 49x² + 64x² + 56x²

1521 = 169x²

x² = 9

х = ± 3.

Отрицательное значение переменной не подходит.

Находим неизвестные стороны треугольника:

7 * 3 = 21 (см);

8 * 3 = 24 (см).

Периметр треугольника равен:

P = a + b + c = 21 + 24 + 39 = 84 (см).

Ответ: периметр треугольника равен 84 см.