Решить неравенство log3 (x^2-x+3) <2

Question

Ярослава Макарова

Математика

28 марта, 12:30

Решить неравенство log3 (x^2-x+3) <2

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Михаил Соколов · Answer 1

1. Логарифмическая функция возрастающая, если основание больше единицы. Следовательно, при решении неравенства его знак не меняем:

log3 (x^2 - x + 3) < 2; log3 (x^2 - x + 3) 0;

{x^2 - x + 3 <9; {x^2 - x + 3> 0;

{x^2 - x - 6 < 0.

2. Решим каждое неравенство, определив корни квадратных трехчленов:

a) x^2 - x + 3 > 0;

D = 1^2 - 4 * 3 = 1 - 12 < 0, нет корней; x ∈ (-∞; ∞);

b) x^2 - x - 6 < 0;

D = 1^2 + 4 * 6 = 1 + 24 = 25; x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2; x1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3; x ∈ (-2; 3).

Ответ: (-2; 3).