3cos²x=4sinx cosx - sin²x

Учитывая, что показатели степени для sinx и cosx симметричны, то целесообразно преобразовать и синус х, и косинус х в тангенс х.

Для этого поделим и обе части равенства на произведение cosx * cosx.

Тогда получим следующее тригонометрическое квадратное уравнение относительно tg x.

3 = 4 * tg x - tg ^ (2) x.

Приведём уравнение к виду:

tg ^ (2) x - 4tgx + 3 = 0

Заменим у = tgx. Получим уравнение:

y ^ 2 - 4 * y + 3 = 0. Откуда у1,2 = 2 + -корень (4 - 1) = 2 + -1.

у1 = 2 + 1 = 3, у2 = 2 - 1 = 1.

tgx = 3

x1 = arc tg 3 + pi * n, n∈Z

tgx = 1

x2 = pi / 4 + pi n, n∈Z