Решите уравнение:sin²x-9*sinx*cosx+3cos²x=-1

sin² x - 9 * sin x * cos x + 3 * cos² x = - 1;

Вычислим х.

sin² x - 9 * sin x * cos x + 3 * cos² x + 1 = 0;

sin² x - 9 * sin x * cos x + 3 * cos² x + sin² x + cos² x = 0;

sin² x * (1 + 1) - 9 * sin x * cos x + cos² x * (3 + 1) = 0;

2 * sin² x - 9 * sin x * cos x + 4 * cos² x = 0;

2 * tg² x - 9 * tg x + 4 = 0;

D = 81 - 4 * 2 * 4 = 81 - 8 * 4 = 81 - 32 = 49 = 7²;

tg x = (9 + 7) / (2 * 2) = 16/4 = 4;

tg x = (9 - 7) / 4 = 2/4 = 1/2;

1) tg x = 1/2;

Корень не существует.

2) tg x = 4;

x = arctg 4 + П * n, n ∈ Z.