Решите √х-3=√x²-2 х-7

Дано уравнение:

(x - 3) ^ (1/2) = (x^2 - 2 * x - 7) ^ (1/2).

Найдем допустимые значения функции:

x > = 3;

x^2 - 2 * x - 7 > = 0;

x^2 - 2 * x + 1 - 8 > = 0;

(x - 1) ^2 > = 8;

x - 1 < = - 8^ (1/2);

x - 1 > = 8^ (1/2);

x = 1 + 8^ (1/2).

x > = 3,83 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе части равенства:

x - 3 = x^2 - 2 * x - 7;

x^2 - 3 * x - 10 = 0;

D = 9 + 40 = 49;

x1 = (3 - 7) / 2 = - 4 - не попадает в ОДЗ.

x2 = (3 + 7) / 2 = 5.