Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (bn), если:b3+b12=69b8-b1=21 (это система)

Если b₃ + b₁₂ = 69; b₈ - b₁ = 21. Найдем первый член (b₁) и разность (d) арифметической прогрессии.

Запишем формулу n-ног члена арифметической прогрессии в общем виде:

b_n = b₁ + (n - 1) * d, применив его будем иметь:

b₃ + b₁₂ = 69 → b₁ + 2d + b₁ + 11d = 2b₁ + 13d = 69;

b₈ - b₁ = 21 → b₁ + 7d + b₁ = 21 → 2b₁ + 7d = 21

В системе: {2b₁ + 13d = 69

{2b₁ + 7d = 21;

из первого уравнения вычтем второе: 6d = 48 → d = 48/6 = 8.

Выразим с первого уравнения b₁ → b₁ = (21 - 7d) / 2 = (21 - 56) / 2 = - 35/2 = - 15,5.

Ответ: b₁ = - 15,5; d = 8.