Правильный 6 угольник вписан. в окружность, правильный 3 угольник описан около этой окружности. Найти соотношение стороны 6 уг к 3 уг

Дано:

Правильный 6 угольник вписан в окружность;

Правильный 3 угольник описан около этой окружности;

Найти соотношение стороны 6 угольника / 3 угольнику.

Решение:

6 угольник: сторона t = радиусу r, где r = Площадь S / полу периметр p;

r = S / p = √ (((p-a) (p-b) (p-c)) / p)

В правильном треугольнике а = b = c, тогда получим:

р = (а + b + c) / 2 = (a + a + a) / 2 = 3 * a / 2 = 1. 5 * a;

(p - a) = p - b = p - c = 1. 5 * a - a = 0. 5 * a;

t = r = √ ((0, 5 * a * 0. 5 * a * 0. 5 * a) / (1. 5 * a)) = √ 0. 125 * a ^ 3 / 1. 5 a = √ a ^ 2 / 12 = a / √ 12;

Тогда отношение равно, t / a = a / √ 12 / a = a / √ 12 * 1 / a = 1 / √ 12.