При каком значении b многочлен (x^2-10x+6) (2x+b) в стандартном виде: 1) не содержит x^2; 2) имеет равные коэффиценты при х^3 и при х?

Для того, чтобы выяснить при каком значении параметра b многочлен (x^2 - 10x + 6) (2x + b) в стандартном виде не содержит переменной во второй степени x^2 мы начнем с выполнения открытия скобок.

Применим для этого правило умножения скобки на скобку:

(x^2 - 10x + 6) (2x + b) = x^2 * 2x + x^2 * b - 10x * 2x - 10x * b + 6 * 2x + 6 * b = 2x^3 + bx^2 - 20x^2 - 10xb + 12x + 6b.

Приводим подобные слагаемые:

2x^3 + bx^2 - 20x^2 - 10xb + 12x + 6b = 2x^3 + x^2 (b - 20) + x (12 - 10b) + 6b.

При b - 20 = 0 нет x^2 в уравнении.

b = 20.