Существует ли значение параметра А, при котором не имеет решений неравенство a * (x+2)

1. Решим параметрическое уравнение относительно x:

a * (x + 2) < (4a + 3) * x;

ax + 2a < 4ax + 3x;

3ax + 3x > 2a;

3 (a + 1) x > 2a.

2. Коэффициент при х равен нулю при условии:

a + 1 = 0;

a = - 1.

a) при a = - 1 получим

0 * x > - 2;

x ∈ (-∞; ∞);

b) a ∈ (-∞; - 1);

3 (a + 1) x > 2a.

x < 2a / (3 (a + 1));

x ∈ (-∞; 2a / (3 (a + 1)));

c) a ∈ (-1; ∞);

3 (a + 1) x > 2a.

x > 2a / (3 (a + 1));

x ∈ (2a / (3 (a + 1)); ∞).

Во всех случаях неравенство имеет решение:

a ∈ (-∞; - 1); = > x ∈ (-∞; 2a / (3 (a + 1))); a = - 1; = > x ∈ (-∞; ∞); a ∈ (-1; ∞); = > x ∈ (2a / (3 (a + 1)); ∞).

Ответ: не существует.