1) При каком значение параметра а, система имеет б/много решений. ах+у=14 х-2 у=а 2) И при каком значение параметра а, система имеет ед. решение ах+2 у=38 х+ау = а+2

1) Имеем систему из двух уравнений:

а х + y = 1;

4 x - 2 y = a;

Если неоднородная система двух линейных уравнений с двумя

неизвестными имеет бесконечно много решений, то её

определитель, как минимум, должен быть равен нулю.

Наша система неоднородная, так как свободный член в первом

уравнении не равен нулю.

Её определитель равен:

∆ = а * ( - 2) - 4 * 1 = - 2 а - 4;

При a = - 2 определитель равен нулю.

Подставим а в исходную систему:

- 2 х + y = 1;

4 x - 2 y = - 2;

Второе уравнение сократим на - 2, и оно стало равно первому уравнению.

- 2 х + y = 1;

y = 2 x + 1.

Это уравнение имеет бесконечно много решений, а значит и

исходная система бесконечно много решений.

2) Имеем систему из двух уравнений:

а х + 2 y = 3;

8 x + a y = a + 2;

Если определитель системы двух линейных уравнений с двумя

неизвестными не равен нулю, то система имеет только одно

решение.

∆ = a * a - 8 * 2 = a² - 16.

При a = ± 4 определитель равен нулю.

Следовательно, при любых а не равных ± 4 система имеет

единственное решение.