Запишите все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7

Обозначим числитель искомой дроби через х, тогда искомая дробь будет равна x/13.

Приведем дроби 5/7, x/13 и 6/7 к общему знаменателю. Поскольку числа 7 и 13 взаимно простые, то наименьшим общим знаменателем этих дробей будет произведение данных чисел 7*13 = 91. Можем записать следующие равенства:

5/7 = (5*13) / (7*13) = 65/91;

x/13 = (х*7) / (13*7) = 7 х/91;

6/7 = (6*13) / (7*13) = 78/91.

Следовательно, двойное неравенство 5/7 < x/13 < 6/7 равносильно двойному неравенству 65/91 < 7 х/91 < 78/91, которое, в свою очередь, равносильно неравенству 65 < 7 х < 78.

Найдем все целые значения х, при которых выполняется неравенство 65 < 7 х < 78. Разделив все части неравенства на 7, получаем:

9 2/7 < x < 11 1/7.

Следовательно, данное неравенство справедливо при х = 10 и х = 11.

Таким образом, все дроби со знаменателем 13, которые больше 5/7, но меньше 6/7 это: 10/13 и 11/13.