решить уравнение : cosx-cos3x=sin2x

-2 * sin ((x + 3x) / 2) * sin ((x - 3x) / 2) = sin2x,

-2 * sin (4x/2) * sin ((-2x) / 2) = sin2x,

2 * sin (4x/2) * sin ((2x) / 2) = sin2x,

2 * sin2x * sinx = sin2x,

2 * sin2x * sinx - sin2x = 0,

sin2x * (2 * sinx - 1) = 0,

sin2x = 0,

2x = πn, nϵZ,

x = (πn) / 2, nϵZ

или

2 * sinx - 1 = 0,

2 * sinx = 0 + 1,

2 * sinx = 1,

sinx = 1/2,

x = (-1) ⁿ arcsin (1/2) + πn, nϵZ,

x = (-1) ⁿ (π/6) + πn, nϵZ.

Ответ: (πn) / 2, nϵZ или (-1) ⁿ (π/6) + πn, nϵZ.