5^4x+1-4*5^2x=1 Решить

5^{4x + 1} - 4 * 5^2x = 1;

5^{4 х} * 5 - 4 * 5^{2 х} = 1;

5 * (5 ^{2 х}) ² - 4 * 5 ^{2 х} - 1 = 0, сделаем замену 5^{2 х} = у, где у >0 по ОДЗ показательной функции;

5 у² - 4 у - 1 = 0;

у = ^{2 ± √ (4 + 5)} /₅;

у = ^{2 ± 3}/₅;

у = - ¹/₅ - этот корень нам не подходит, т. к "у" должен быть >0;

у = 1 → обратная замена → 5^{2 х} = 1; 5^{2 х} = 5⁰; 2 х = 0; х = 0.

Ответ: х = 0.