Решить уравнение 7-x (3+x) = (x+2) (5-x)

1. Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и определим неизвестное х:

7 - 3·х - х^2 = 5·х - х^2 + 10 - 2·х;

- 3·х - х^2 - 5·х + х^2 + 2·х = 10 - 7;

- 6·х = 3;

х = 3: (-6);

х = - 0,5.

2. Проверяем:

7 - (-0,5) · (3 + (-0,5)) = (-0,5 + 2) · (5 - (-0,5));

7 - (-0,5) ·2,5 = 1,5·5,5;

7 + 1,25 = 8,25;

8,25 = 8,25.

Ответ: х = - 0,5.

Решаем уравнение 7 - x (3 + x) = (x + 2) (5 - x). Для этого будем использовать тождественные преобразования.

Открытие скобок

Преобразуем выражение в обеих частях уравнения. Для этого откроем скобки.

Для открытия скобок будем использовать:

распределительный закон умножения относительно сложения; правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус; правило умножения скобки на скобку.

Вспоминием определения.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Чтобы разность умножить на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого произведения вычесть второе.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Правила умножения скобки на скобку: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения.

Откроем скобки:

7 - x (3 + x) = (x + 2) (5 - x);

7 - (3x + x^2) = 5x - x^2 + 10 - 2x;

7 - 3x - x^2 = 5x - x^2 + 10 - 2x.

Группировка слагаемых с переменной и без в разных частях уравнения

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую - слагаемые содержащие переменную.

- x^2 + x^2 - 3x - 5x + 2x = 10 - 7;

Приведение подобных слагаемых

Приводим подобные слагаемые в правой и левой частях уравнения.

- 6x = 3;

Далее нам нужно избавится от коэффициента перед переменной.

Разделим на - 6 обе части уравнения.

x = 3 : ( - 6);

x = - 0,5.

Сделаем проверку:

7 - ( - 0,5) (3 + ( - 0,5)) = (( - 0,5) + 2) (5 - ( - 0,5));

7 + 0,5 * 2,5 = 1,5 * 5,5;

7 + 1,25 = 8,25;

8,25 = 8,25;

Ответ: x = - 0,5.