Сократите дробь: х^2-5x+6/x^2-9

Рассмотрим числитель. Разложим его на множители. Вспомним, что каждый квадратный трехчлен ax ^ 2 + bx + c может быть разложен на множители первой степени следующим образом:

ax ^ 2 + bx + c = a * (x - x 1) * (x - x 2), где х1 и х2 - корни уравнения ax ^ 2 + bx + c = 0.

Найдём дискриминант:

D = 25 - 4 * 6 = 1.

Найдём корни уравнения:

x1 = 3.

x2 = 2.

Таким образом, числитель раскладывается на множители (х - 3) * (х - 2).

Рассмотрим знаменатель. Разложим его на множители по формуле x ^ 2 - a ^ 2 = (x - a) * (x + a).

Таким образом, знаменатель раскладывается на множители (x + 3) * (x - 3).

Сократим получившуюся дробь на x - 3.

В итоге получаем дробь (x - 2) / (x + 3).