Вычисли площадь фигуры огранич. линиями: у=1+2sinx, у=0, x=0, x=Пи/2

1. Данная фигура слева и справа ограничена прямыми x = 0 и x = π/2, снизу - прямой y = 0, а сверху - синусоидой у = 1 + 2sinx. Следовательно, площадь ее равна определенному интегралу от разности функций в пределах интегрирования от 0 до π/2:

f (x) = 1 + 2sinx; g (x) = 0; h (x) = f (x) - g (x) = f (x). F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (1 + 2sinx) dx = x - 2cosx; F (x) = x - 2cosx.

2. Площадь фигуры:

F (0) = 0 - 2cos0 = - 2 * 1 = - 2; F (π/2) = π/2 - 2cos (π/2) = π/2 - 2 * 0 = π/2; S = F (π/2) - F (0) = π/2 + 2.

Ответ: π/2 + 2.