Найдите - 5cos2a, если cosa=0,4

Воспользуемся формулами тригонометрии и выразим косинус 2 а через а:

-5cos 2a = - 5 (cos² a - sin² a).

Теперь синус выразим через косинус согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin² a + cos² a = 1,

sin² a = 1 - cos² a.

Подставим это значение синуса в предыдущее выражение:

-5 (cos² a - (1 - cos² a)) = - 5 (cos² a - 1 + cos² a) = - 5 (2cos² a - 1).

Поскольку по условию задания cos a = 0,4, то подставим это значение:

-5 (2 cos² a - 1) = - 5 (2 * (0,4) ² - 1) = - 5 (2 * (2/5) ² - 1) = - 5 (2 * 4/25 - 1) = - 5 * (8/25 - 25/25) = - 5 * (-17/25) = 17/5 = 3,4.

Ответ: 17/5.