1. (sina / 1-cosa) + (sina/1+cosa); 2. sin2a / 1+cosa; 3. ctg b (1-cosb); 4. 1+cos2a / 2 cosa; 5. 1 - cos2a / 2sina; 6. tga (1+cos2a)

В задании даны 6 тригонометрических выражений, а словесного описания нет. Обычно, в таких заданиях, требуется упростить выражения, чем и будем заниматься в дальнейшем. Для всех выражений будем использовать обозначение Т и предположим, что все выражения имеют смысл. При упрощении будут использованы известные: формула сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов) и некоторые тригонометрические формулы.

sinα / (1 - cosα) + sinα / (1 + cosα). Имеем Т = sinα * (1 + cosα + 1 - cosα) / ((1 - cosα) * (1 + cosα)) = 2 * sinα / (1 - cos²α) = 2 * sinα / sin²α = 2 / sinα. sin²α / (1 + cosα). Имеем Т = (2 * sin (α / 2) * cos (α / 2)) ² / (2 * cos² (α / 2)) = 2 * sin² (α / 2). ctgβ * (1 - cosβ). Имеем Т = (cosβ / sinβ) * 2 * sin² (β / 2) = (cosβ / (2 * sin (β / 2) * cos (β / 2))) * (2 * sin² (β / 2)) = cosβ * (sin (β / 2) / cos (β / 2)) = cosβ * tg (β / 2). (1 + cos (2 * α)) / (2 * cosα). Имеем Т = 2 * cos²α / (2 * cosα) = cosα. (1 - cos (2 * α)) / (2 * sinα). Имеем Т = 2 * sin²α / (2 * sinα) = sinα. tgα * (1 + cos (2 * α)). Имеем Т = (sinα / cosα) * 2 * cos²α = 2 * sinα * cosα = sin (2 * α).