Время, затрачиваемое автобусом на прохождение 325 км сокращено в результате увеличения скорости на 10 км/ч. Найти новую скорость автобуса.

Примем первоначальную скорость за Х км/ч. Тогда ожидаемое время прохождения данного пути можно найти по формуле, вытекающей из формулы нахождения пути, а именно: S = V x t (где S - путь, V - скорость, t - время). Значит, t = S/V. Подставим данные и получим, что t = 325 км/Х км/ч. За это время он должен был проехать этот путь.

Но его скорость была увеличена на 10 км/ч, то есть Х + 10. Найдём время прохождения 325 км с данной скоростью: t = 325 км/Х + 10 км/ч.

325/Х - 325/Х + 10 = 2/3 (40 минут);

Приведём к общему знаменателю 3 Х х (Х + 10):

325 х 3 х (Х + 10) - 325 х 3 Х = 2 х Х х (Х + 10);

975 х (Х + 10) - 975 Х = 2 Х х (Х + 10);

975 Х + 9750 - 975 Х = 2 Х^2 + 20 Х;

975 Х сокращается;

9750 - 2 Х^2 - 20 Х = 0;

Разделим полученное выражение на - 2:

Х^2 + 10 Х - 4875 = 0;

По формуле Дискриминанта, в которой В - чётное: D1 = (b/2) ^2 - ac;

D1 = 5^2 + 4875 = 25 + 4875 = 4900.

Корень из D1 = корню из 4900 = 70.

Х1 = - 5 - 70 = - 75 - не удовлетворяет условия задачи;

Х2 = - 5 + 70 = 65.

65 км/ч - первоначальная скорость.

Так как эта скорость изменилась на 10, то новая скорость равна:

65 + 10 = 75 км/ч.

Ответ: 75 км/ч.