На двух станках производится одна и та же деталь. Производительность одного станка 100 деталей в час, а другого - 80. Первый станок допускает 5% брака, а второй - 3%. С какой вероятностью изготовленная на этих станках деталь бракованная?

Пусть событие А - изготовленная деталь бракованная;

Выдвинем гипотезы:

H1 - деталь произведена на 1-м станке;

H2 - деталь произведена на 2-м станке;

Вероятности гипотез:

P (H1) = 100/180 = 0,556;

P (H2) = 80/180 = 0,444;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н1:

P (A|H1) = 0,05;

Вероятность появления события A при исполнении гипотезы Н2:

P (A|H2) = 0,03;

По формуле полной вероятности:

P (A) = P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) =

= 0,556 · 0,05 + 0,444 · 0,03 = 0,0278 + 0,0133 = 0,0411.

Ответ: 0,0411.