cosx+cos 5x = cos 3x+cos 7x

Воспользуемся формулами для сумм тригонометрических функций:

cos (α) + cos (β) = 2 * cos[ (α * β) / 2] * cos[ (α - β) / 2];

cos (α) - cos (β) = - 2 * sin[ (α * β) / 2] * sin[ (α - β) / 2];

cos (x) + cos (5 * x) = cos (3 * x) + cos (7 * x);

cos (3 * x) * cos (2 * x) = cos (5 * x) * cos (2 * x);

cos (3 * x) * cos (2 * x) - cos (5 * x) * cos (2 * x) = 0;

cos (2 * x) * [cos (3 * x) - cos (5 * x) ] = 0;

cos (2 * x) * sin (4 * x) * sin (x) = 0;

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

cos (2 * x) = 0;

2 * x = π/2 + π * n;

x1 = π/4 + π * n/2;

sin (4 * x) = 0;

4 * x = π * n;

x2 = π * n/4;

sin (x) = 0;

x3 = π * n.