Решить уровнение lg (x-1) - lg (2x-11) = lg2

lg (x - 1) - lg (2 * x - 11) = lg 2;

Вычислим х.

ОДЗ:

{ x - 1 > 0;

2 * x - 11 > 0;

{ x > 1;

2 * x > 11;

{ x > 1;

x > 11/2;

{ x > 1;

x > 5.5;

Отсюда, x > 5.5.

Найдем корни.

lg (x - 1) - lg (2 * x - 11) = lg 2;

lg ((x - 1) / (2 * x - 11)) = lg 2;

(x - 1) / (2 * x - 11) = 2;

2 * (2 * x - 11) = x - 1;

Раскроем скобки.

2 * 2 * x - 2 * 11 = x - 1;

4 * x - 22 = x - 1;

4 * x - x = - 1 + 22;

x * (4 - 1) = 21;

x * 3 = 21;

x = 21/3;

x = 7;

Ответ: х = 7.