Решить уравнение: (x-1) lg2=1-lg (1+2 в степени x)

Question

Маргаритка

Математика

14 сентября, 22:34

Решить уравнение: (x-1) lg2=1-lg (1+2 в степени x)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Данила Жданов · Answer 1

(x - 1) * lg 2 = 1 - lg (1 + 2 ^ x);

(x - 1) * lg 2 = lg 10 - lg (1 + 2 ^ x);

(x - 1) * lg 2 = lg (10 / (1 + 2 ^ x));

lg 2 ^ (x - 1) = lg (10 / (1 + 2 ^ x));

2 ^ (x - 1) = 10 / (1 + 2 ^ x);

2 ^ (x - 1) * (1 + 2 ^ x) = 10;

2 ^ x * 1/2 * (1 + 2 ^ x) = 10;

2 ^ x * (1 + 2 ^ x) = 20;

2 ^ x * (1 + 2 ^ x) - 20 = 0;

(2 ^ x) ^ 2 + 2 ^ x - 20 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * ( - 20) = 81;

1) 2 ^ x = ( - 1 + 9) / 2;

2 ^ x = (8) / 2;

2 ^ x = 4;

x = 2;

2) 2 ^ x = ( - 1 - 9) / 2;

2 ^ x = - 5;

x = log2 (-5);

Ответ: x = 2 и x = log2 (-5).