1. Решить уравнение: 10^lg2+lg3. 2. Вычислить 10^1+lg5;

1. Найдем значение выражения: 10 ^{(lg2 + lg3)} .

Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения слагаемых:

lg2 + lg3 = lg (2 * 3) = lg6.

10 ^{(lg2 + lg3)} = 10^lg6.

Из основного логарифмического тождества следует: 10^lg6 = 6.

Ответ: 6.

2. Вычислим: 10 ^{(1 + lg5)} .

Представляем 1 как lg10 так как lg10 = 1.

10^{1 + lg5} = 10^{lg10 + lg5}.

По свойству суммы логарифмов с одинаковыми основаниями следует:

lg10 + lg5 = lg50.

10^{1 + lg5} = 10^{lg10 + lg5} = 10^lg50.

По основному логарифмическому тождеству следует: 10^lg50 = 50.

Ответ: 50.