Сократите дробь 3+8x-3x²/3x²+10x+3

(3 + 8 х - 3 х^2) / (3 х^2 + 10 х + 3) - разложим и числитель и знаменатель на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

1) - 3 х^2 + 8 х + 3 = 0;

3 х^2 - 8 х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-8) ^2 - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100; √D = 10;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (8 + 10) / (2 * 3) = 18/6 = 3;

x2 = (8 - 10) / 6 = - 2/6 = - 1/3

-3x^2 + 8x + 3 = - 3 (x + 1/3) (x - 3) = (-3x - 1) (x - 3).

2) 3x^2 + 10x + 3 = 0;

D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64; √D = 8;

x1 = (-10 + 8) / (2 * 3) = - 2/6 = - 1/3;

x2 = (-10 - 8) / 6 = - 18/6 = - 3;

3x^2 + 10x + 3 = 3 (x + 1/3) (x + 3) = (3x + 1) (x + 3).

Подставляем разложения:

((-3 х - 1) (х - 3)) / ((3 х + 1) (х + 3)) = ( - (3 х + 1) (х - 3)) / ((3 х + 1) (х + 3)) - сократим на (3 х + 1);

- (х - 3) / (х + 3).