5 х + х в квадрате в корне + х = 5

1. Перенесем x в правую часть, изменив знак:

√ (5 х + х^2) + х = 5; √ (5 х + х^2) = 5 - x.

2. Возведем уравнение в квадрат, обеспечив условие неотрицательности правой части:

{5 - x ≥ 0;

{5 х + х^2 = 25 - 10x + x^2; {-x ≥ - 5;

{5 х = 25 - 10x; {x ≤ 5;

{5 х + 10x = 25; {x ∈ (-∞; 5];

{15x = 25; {x ∈ (-∞; 5];

{x = 25/15 = 5/3. x = 5/3.

3. Проверка:

√ (5 х + х^2) + х = √ (5 * 5/3 + (5/3) ^2) + 5/3 = √ (25/3 + 25/9) + 5/3 = √ ((75 + 25) / 9) + 5/3 = √ (100/9) + 5/3 = 10/3 + 5/3 = 15/3 = 5, верное равенство.

Ответ: 5/3.