В урне лежат 14 белых и 6 красных шаров. Вынули 8 шаров. Какова вероятность того, что: а) три шара красные б) красных шаров вынуто не более трех

1. Пусть:

n = 20 шаров всего; n1 = 6 красных шаров; n2 = 14 белых шаров; k = 8 вынутых.

2. Воспользуемся формулой:

P (k1) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты.

3. Вероятность события:

а) A - три шара красные; k1 = 3; k2 = 5:

P (A) = P (3) = С (6, 3) * С (14, 5) / C (20, 8) = 20 * 2002 / 125970 = 0,3179.

б) B - красных шаров вынуто не более трех:

P (0) = С (6, 0) * С (14, 8) / C (20, 8) = 0,0238; P (1) = С (6, 1) * С (14, 7) / C (20, 8) = 0,1635; P (2) = С (6, 2) * С (14, 6) / C (20, 8) = 0,3576; P (3) = С (6, 3) * С (14, 5) / C (20, 8) = 0,3179; P (B) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0,8627.

Ответ: а) 0,3179; б) 0,8627.