1. Решить систему линейных уравнений методом Гауссаx+2y+z=43x-5y+3z=1 2x+7y-z=82. Решить систему линейных уравнений методом Жордано-Гаусса3x+2y+z=5 2x+3y+z=1 2x+y+3z=11

1. Метод Гаусса.

Прямой ход метода Гаусса:

x + 2 y + z = 4.

3 x - 5 y + 3 z = 1.

2 x + 7 y - z = 8.

Первое уравнение умножим на - 3 и прибавим ко второму.

Первое уравнение умножим на - 2 и прибавим к третьему.

x + 2 y + z = 4.

0 x - 11 y + 0 z = - 11.

0 x + 3 y - 3 z = 0.

Второе уравнение умножим на 3/11 и прибавим к третьему.

x + 2 y + z = 4.

0 x - 11 y + 0 z = - 11.

0 x + 0 y - 3 z = - 3.

Обратный ход метода Гаусса: Из третьего уравнения находим z = 1 и подставляем его во второе уравнение. Из второго уравнения находим y = 1 и подставляем его в первое уравнение. Из первого уравнения находим x = 1. Метод Жордано - Гаусса

3 x + 2 y + z = 5.

2 x + 3 y + z = 1.

2 x + y + 3 z = 11.

Первое уравнение умножим на - 1 и прибавим ко второму.

Первое уравнение умножим на - 3 и прибавим к третьему.

3 x + 2 y + z = 5.

- x + y = - 4.

-7 x - 5 y = - 4.

Второе уравнение умножим на 5 и прибавим к третьему.

3 x + 2 y + z = 5.

- x + y = - 4.

- 12 x = - 24.

По Методу Жордано - Гаусса преобразования с уравнениями продолжаются дальше до тех пор, пока каждое уравнение не превратится в уравнение с одним неизвестным.

Продолжаем.

Третье уравнение умножим на - 1/12 и прибавим ко второму.

Третье уравнение умножим на 1/4 и прибавим к первому.

2 y + z = - 1.

y = - 2.

- 12 x = - 24.

Второе уравнение умножим на - 2 и прибавим к первому.

z = 3.

y = - 2.

- 12 x = - 24.

Из каждого уравнения находим:

x = 2; y = - 2; z = 3.