Задача: Марат задумал число. Макжан умножила его число не то на 5, не то на 6. Алия прибавила к числу Макжана не то 5, не то 6. Абай отнял от числа Алии не то 5, не то 6. В итоге получилось 73. Какое число задумал Марат

Допустим, что Марат задумал натуральное число n. Если Макжан умножила число n на 5, то она получила 5 * n. Если же она умножила число n на 6, то она получила 6 * n. Если Алия прибавила к числу Макжан число 5, то она могла получить или 5 * n + 5 или 6 * n + 5. Если же она прибавила к числу Макжан число 6, то она могла получить или 5 * n + 6 или 6 * n + 6. Нетрудно убедиться, что результатом вычисления Абая может быть одно из следующих шести выражений: 5 * n, 5 * n - 1, 5 * n + 1, 6 * n, 6 * n - 1, 6 * n + 1. Поскольку в итоге получилось 73, то приравнивая 73 к первым пяти выражениям и решая полученные уравнения относительно неизвестного n, убеждаемся, что ни одно из этих пяти выражений на дают натурального решения. Только последнее - шестое выражение 6 * n + 1 позволяет нам найти задуманное Маратом число. Действительно, имеем: 6 * n + 1 = 73 или 6 * n = 73 - 1, откуда n = 72 : 6 = 12. В качестве примечания отметим, что если задуманное число может быть любым действительным числом, то получим 6 различных ответов: 14,6; 14,8; 14,4; 73/6; 37/3 и 12.

Ответ: Марат задумал число 12.