Задать вопрос
21 августа, 03:43

Решить уравнения: (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) = 9 (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) + 15=0

+1
Ответы (1)
  1. 21 августа, 04:43
    0
    1) Поменяем местами скобки:

    (x + 3) (x + 5) (x + 7) (x + 1) = 9.

    Раскроем скобки попарно:

    (х² + 3x + 5x + 15) (x² + 7x + x + 7) = 9.

    (х² + 8x + 15) (x² + 8x + 7) = 9.

    Введем новую переменную, пусть x² + 8x = а.

    (а + 15) (а + 7) = 9.

    а² + 15 а + 7 а + 105 - 9 = 0.

    а² + 22 а + 96 = 0.

    D = 484 - 384 = 100 (√D = 10);

    а₁ = (-22 - 10) / 2 = - 16.

    а₂ = (-22 + 10) / 2 = - 6.

    Вернемся к замене x² + 8x = а.

    а = - 16; x² + 8x = - 16; x² + 8x + 16 = 0; D = 64 - 64 = 0 (один корень); х = - 8/2 = - 4.

    а = - 6; x² + 8x = - 6; x² + 8x + 6 = 0; D = 64 - 24 = 40 (√D = √40 = 2√10); х = (-8 ± 2√10) / 2 = - 4 ± √10.

    Ответ: корни уравнения равны - 4 и (-4 ± √10).

    2) Решаем второе уравнение по аналогии с первым.

    (x + 3) (x + 5) (x + 7) (x + 1) + 15 = 0.

    (х² + 8x + 15) (x² + 8x + 7) + 15 = 0.

    x² + 8x = а.

    (а + 15) (а + 7) + 15 = 0.

    а² + 15 а + 7 а + 105 + 15 = 0.

    а² + 22 а + 120 = 0.

    D = 484 - 480 = 4 (√D = 2);

    а₁ = (-22 - 2) / 2 = - 12.

    а₂ = (-22 + 2) / 2 = - 10.

    а = - 12; x² + 8x = - 12; x² + 8x + 12 = 0; D = 64 - 48 = 16 (√D = 4); х₁ = (-8 - 4) / 2 = - 6; х₂ = (-8 + 4) / 2 = - 2.

    а = - 10; x² + 8x = - 10; x² + 8x + 10 = 0; D = 64 - 40 = 24 (√D = √24 = 2√6); х = (-8 ± 2√6) / 2 = - 4 ± √6.

    Ответ: корни уравнения равны - 6, - 2 и (-4 ± √6).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решить уравнения: (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) = 9 (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) + 15=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Найдите корень уравнения 2 (b+4) - 1=-3 Упростите - 8-2 (1-b) - 2b+1 Найдите корень уравнения 16c+20=7c+74 Найдите корень уравнения 2X+22=-6x-26 Найдите корень уравнения 22-4 (d-6) = 26 Найдите корень уравнения 0.1x+1.2=2.
Ответы (1)
Найдите корни уравнения x2+4=5x. Найдите корни уравнения x2+3x-18=0. Найдите корни уравнения x2+3x=18. Найдите корни уравнения x2+6=5x. Найдите корни уравнения 5x2+20x=0. Решите уравнение x2-5x-14=0.
Ответы (1)
1. Найдите корень уравнения - 80=5 (х+7) 2. Решите уравнение 5-2 х=11-7 (х+2) 3. Найдите корень уравнения х^2-16=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней 4. Найдите корень уравнения 3 х^2=27 х.
Ответы (1)
Как решить уравнения 1) x:12+524=1000, как решить уравнения 1) x:12+524=1000, 2) 1022 - (34x-5895) = 15, 3) (x+296) * 84=9758+16114, 4) 1971:x-439 = (234*109) : 117 как их решить?
Ответы (1)
по теме "Квадратные уравнения". Решить уравнения: а) 14 х2 - 9 х = 0; б) 16 х2 = 49; в) 2 х2 - 11 х + 12 = 0; г) х2 - 36 х + 324 = 0; д) 2 х2 + х + 16 = 0; е) (х^ (2) - 7 х) / 8-1=0. Решить биквадратное уравнение: х4 - 13 х2 + 36 = 0.
Ответы (2)