Решить уравнения: (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) = 9 (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) + 15=0

Question

Минти

Математика

17 июня, 20:13

Решить уравнения: (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) = 9 (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) + 15=0

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Василиса Еремина · Answer 1

1) Поменяем местами скобки:

(x + 3) (x + 5) (x + 7) (x + 1) = 9.

Раскроем скобки попарно:

(х² + 3x + 5x + 15) (x² + 7x + x + 7) = 9.

(х² + 8x + 15) (x² + 8x + 7) = 9.

Введем новую переменную, пусть x² + 8x = а.

(а + 15) (а + 7) = 9.

а² + 15 а + 7 а + 105 - 9 = 0.

а² + 22 а + 96 = 0.

D = 484 - 384 = 100 (√D = 10);

а₁ = (-22 - 10) / 2 = - 16.

а₂ = (-22 + 10) / 2 = - 6.

Вернемся к замене x² + 8x = а.

а = - 16; x² + 8x = - 16; x² + 8x + 16 = 0; D = 64 - 64 = 0 (один корень); х = - 8/2 = - 4.

а = - 6; x² + 8x = - 6; x² + 8x + 6 = 0; D = 64 - 24 = 40 (√D = √40 = 2√10); х = (-8 ± 2√10) / 2 = - 4 ± √10.

Ответ: корни уравнения равны - 4 и (-4 ± √10).

2) Решаем второе уравнение по аналогии с первым.

(x + 3) (x + 5) (x + 7) (x + 1) + 15 = 0.

(х² + 8x + 15) (x² + 8x + 7) + 15 = 0.

x² + 8x = а.

(а + 15) (а + 7) + 15 = 0.

а² + 15 а + 7 а + 105 + 15 = 0.

а² + 22 а + 120 = 0.

D = 484 - 480 = 4 (√D = 2);

а₁ = (-22 - 2) / 2 = - 12.

а₂ = (-22 + 2) / 2 = - 10.

а = - 12; x² + 8x = - 12; x² + 8x + 12 = 0; D = 64 - 48 = 16 (√D = 4); х₁ = (-8 - 4) / 2 = - 6; х₂ = (-8 + 4) / 2 = - 2.

а = - 10; x² + 8x = - 10; x² + 8x + 10 = 0; D = 64 - 40 = 24 (√D = √24 = 2√6); х = (-8 ± 2√6) / 2 = - 4 ± √6.

Ответ: корни уравнения равны - 6, - 2 и (-4 ± √6).