21 августа, 03:43

Решить уравнения: (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) = 9 (x+1) (x+3) (x+5) (x+7) + 15=0

+2
Ответы (1)
  1. 21 августа, 04:43
    0
    1) Поменяем местами скобки:

    (x + 3) (x + 5) (x + 7) (x + 1) = 9.

    Раскроем скобки попарно:

    (х² + 3x + 5x + 15) (x² + 7x + x + 7) = 9.

    (х² + 8x + 15) (x² + 8x + 7) = 9.

    Введем новую переменную, пусть x² + 8x = а.

    (а + 15) (а + 7) = 9.

    а² + 15 а + 7 а + 105 - 9 = 0.

    а² + 22 а + 96 = 0.

    D = 484 - 384 = 100 (√D = 10);

    а₁ = (-22 - 10) / 2 = - 16.

    а₂ = (-22 + 10) / 2 = - 6.

    Вернемся к замене x² + 8x = а.

    а = - 16; x² + 8x = - 16; x² + 8x + 16 = 0; D = 64 - 64 = 0 (один корень); х = - 8/2 = - 4.

    а = - 6; x² + 8x = - 6; x² + 8x + 6 = 0; D = 64 - 24 = 40 (√D = √40 = 2√10); х = (-8 ± 2√10) / 2 = - 4 ± √10.

    Ответ: корни уравнения равны - 4 и (-4 ± √10).

    2) Решаем второе уравнение по аналогии с первым.

    (x + 3) (x + 5) (x + 7) (x + 1) + 15 = 0.

    (х² + 8x + 15) (x² + 8x + 7) + 15 = 0.

    x² + 8x = а.

    (а + 15) (а + 7) + 15 = 0.

    а² + 15 а + 7 а + 105 + 15 = 0.

    а² + 22 а + 120 = 0.

    D = 484 - 480 = 4 (√D = 2);

    а₁ = (-22 - 2) / 2 = - 12.

    а₂ = (-22 + 2) / 2 = - 10.

    а = - 12; x² + 8x = - 12; x² + 8x + 12 = 0; D = 64 - 48 = 16 (√D = 4); х₁ = (-8 - 4) / 2 = - 6; х₂ = (-8 + 4) / 2 = - 2.

    а = - 10; x² + 8x = - 10; x² + 8x + 10 = 0; D = 64 - 40 = 24 (√D = √24 = 2√6); х = (-8 ± 2√6) / 2 = - 4 ± √6.

    Ответ: корни уравнения равны - 6, - 2 и (-4 ± √6).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)