sin3x + sinx : cosx=0

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

(sin (3 * x) + sin x) : cos x = 0;

Уравнение не имеет корне при cos x = 0;

x не равен pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

Решим уравнение sin (3 * x) + sin x = 0;

2 * sin ((3 * x + x) / 2) * cos ((3 * x - x) / 2) = 0;

2 * sin (4 * x/2) * cos (2 * x/2) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos (x) = 0;

Значит, уравнение имеет корни при sin (2 * x) = 0;

2 * x = pi * n, n принадлежит Z;

x = pi/2 * n, n принадлежит Z;

Ответ: x = pi/2 * n, n принадлежит Z.