Докажите неравенство: a^3-b^3) (a-b) >3ab (a-b) ^2

Преобразуем исходное выражение. a^3 - b^3) * (a - b) > 3 * a * b * (a - b) ^2; в левой части используем формулу разности кубов.

(a - b) * (a^2 + a * b + b^2) * (a - b) > 3 * a * b * (a - b) ^2;

(a - b) ^2 * (a^2 + a * b + b^2) > 3 * a * b * (a - b) ^2.

В этом выражении и в левой, и в правой части есть множитель (a - b) ^2 > 0. Перенесём всё в левую сторону, и снова вынесем за скобки выражение (a - b) ^2.

(a - b) ^2 * [a^2 + a * b + b^2 - 3 * a * b] = (a - b) ^2 * [a^2 + 2 * a * b + b^2] = (a - b) ^2 * (a + b) ^2 > 0, так как обе скобки больше 0.