6 / (x+1) (x+2) + 8 / (x-1) (x+4) = 1 / -это дробь

6 / (x + 1) (x + 2) + 8 / (x - 1) (x + 4) = 1.

Раскроем скобки в знаменателях дробей.

6 / (x² + x + 2x + 2) + 8 / (x² - x + 4x - 4) = 1.

6 / (x² + 3x + 2) + 8 / (x² + 3x - 4) = 1.

Введем новую переменную, пусть x² + 3x = а.

6 / (а + 2) + 8 / (а - 4) = 1.

Приведем дроби к общему знаменателю.

(6 (а - 4) + 8 (а + 2)) / (а + 2) (а - 4) = 1.

(6 а - 24 + 8 а + 16) / (а² + 2 а - 4a - 8) = 1.

(14 а - 8) / (а² - 2 а - 8) = 1.

По правилу пропорции:

а² - 2 а - 8 = 14 а - 8.

Переносим все в левую часть:

а² - 2 а - 8 - 14 а + 8 = 0.

а² - 16 а = 0.

Вынесем за скобку а:

а (а - 16) = 0.

Отсюда а = 0;

Или а - 16 = 0; а = 16.

Вернемся к замене x² + 3x = а.

1) а = 0; x² + 3x = 0; х (х + 3) = 0; х = 0 или х = - 3.

2) а = 16; x² + 3x = 16; x² + 3x - 16 = 0.

D = 3² + 4 * (-16) = 9 + 64 = 73 (√D = √73);

х = (-3 ± √73) / 2.

Ответ: корни уравнения равны 0, - 3 и (-3 ± √73) / 2.